Goerres-Eule
Roboter in Parallelperspektive - Maria

 

Städtisches Görres-Gymnasium Düsseldorf

Humanistisches Gymnasium seit 1545

 

 

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Mathematik SI

Bitte beachten Sie:

Der Text spiegelt den Stand vor der Verkürzung der gymnasialen Schulzeit und der Änderung der Stundentafel für die Sekundarstufe 1 wider.
Für die Schülerinnen und Schüler, die ab dem Schuljahr 2005/06 das Gymnasium besuchen, werden sich Änderungen ergeben, die auf der Basis revidierter Richtlinien erarbeitet werden müssen.



 

Algebra in den Jahrgangsstufen 5 und 6

Verbindliche Themen und Inhalte Ergänzungen
A1 Natürliche Zahlen und ihre Darstellung
  • große Zahlen
  • Vergleichen
  • Schätzen und Runden
  • systematisches Zählen
  • Zahlenstrahl
  • dezimales Stellenwertsystem
  • Ziffern
  • Dualsystem
  • ein weiteres Stellenwertsystem
  • römische Zahlzeichen
 
 
  • Darstellung von Stellenwerten mit Zehnerpotenzen
  • weitere Stellenwertsysteme
  • andere Zahlendarstellungen
A2 Rechnen mit natürlichen Zahlen
  • Grundrechenarten mit Bezeichnungen
  • Rechengesetze mit Rechenvorteilen
  • Vereinbarungen zur Klammerersparnis
  • schriftliches Rechnen
  • Kopfrechnen
  • Überschlagsrechnen
  • einfache Gleichungen
  • Anwendungen
 
 
  • Rechnen in anderen Stellenwertsystemen
  • einfache zahlentheoretische Aufgaben (z.B. die Summe zweier ungerader Zahlen ist gerade)
A3 Teilbarkeit
  • Teiler und Vielfache
  • Teilbarkeitsregeln
  • Primzahlen
  • Primfaktorzerlegung
  • ggT und kgV
 

  • Sieb des Eratosthenes
  • Primzahlprobleme (z.B. Verteilung der Primzahlen bis 1000, Primzahlzwillinge)
  • Euklidischer Algorithmus
A4 Bruchzahlen
  • Bruchgrößen
  • Bruchzahlen
  • Kürzen
  • Erweitern
  • Anordnen von Bruchzahlen
  • Grundrechenarten
  • Rechengesetze
  • gemischte Bruchzahlen
 

  • Übungen auch im Zusammenhang mit relativen Häufigkeiten
A5 Dezimalzahlen
  • Dezimalzahlen
  • periodische Dezimalzahlen
  • Grundrechenarten
  • Runden
  • Überschlagsrechnung
  • Prozentzahlen
  • Zahlenumwandlungen
  • Mittelwerte und relative Anteile als Anwendungen von Bruch- und Dezimalzahlen
 

  • erweiterte Stellentafeln
  • Umwandeln von länger-periodischen Dezimalzahlen in Bruchzahlen und umgekehrt
  • Aussagen zur Periodizität
  • Beispiele für nicht-periodische, unendliche Dezimalzahlen

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Geometrie in den Jahrgangsstufen 5 und 6

Verbindliche Themen und Inhalte Ergänzungen
G1 Körper und Netze
  • Herstellen und Zeichnen von Körpern
  • Netze
  • Beschreiben von Körpern (insbesondere Würfel und Quader)
 

  • Kantenmodelle
  • Darstellung von Körpern im Karogitter
  • Abwicklung vom Zylinder und Kegel
  • Beschreibung von Pyramide, Prisma, Tetraeder, Zylinder, Kugel
G2 Geometrische Grundbegriffe
  • Punkt, Strecke, Halbgerade, Gerade
  • parallel, orthogonal
  • Winkel
  • Abstand Punkt-Punkt und Punkt-Gerade
  • Konstruktion von Senkrechten auf einer Geraden, der Mittelsenkrechten, der Winkelhalbierenden
 
G3 Geometrische Figuren
  • Dreiecke
  • Vierecke
  • Kreise
 

  • Klassifikation ebener Figuren nach Symmetrieeigenschaften
G4 Bewegungen
  • Achsenspiegelung
  • Drehung
  • Punktspiegelung
  • Verschiebung
  • Konstruktion von Bildpunkten
  • Achsen-, Dreh- und Punktsymmetrie
  • Verkettung von Achsenspiegelungen
 

  • Verkettung von Bewegungen
  • Klassifikation der Menge der Bewegungen
G5 Längen, Flächen- und Rauminhalte
  • Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten - Meßprinzip
  • Umfang und Flächeninhalt des Quadrats und des Rechtecks
  • Rauminhalt des Würfels und des Quaders
 

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Algebra in den Jahrgangsstufen 7 und 8

Verbindliche Themen und Inhalte Ergänzungen
A1 Die negativen rationalen Zahlen
  • Einführung der Mengen Z, Q-, und Q
  • Einordnen der bekannten Zahlenmengen in die Q-Zahlengerade
  • erweitertes Koordinatensystem (vier Quadranten)
  • Anordnung
  • Gegenzahl
  • Betrag
 
 
  • Verschiebungspfeile im Koordinatensyste
A2 Rechnen mit rationalen Zahlen
  • Grundrechenarten
  • Rechengesetze
  • Monotoniegesetze
 
A3 Funktionen
  • Zuordnungen und Funktionen
  • Darstellung mit Hilfe von Tabellen, Graphen und Termen
  • proportionale und antiproportionale Funktionen
  • lineare Funktionen, Zuordnungsvorschrift und Graph
 

  • (analytische) Berechnung der Schnittpunkte von Geraden
A4 Anwendungen zu proportionlen Funktionen
  • Schluß- Prozent- und Zinsrechnung (TR)
 
A5 Terme, Lineare Gleichungen und Ungleichungen
  • Termumformungen
  • Distributivgesetz
  • Binomische Formeln
  • lineare Gleichungen und Ungleichungen in einer Variablen
  • Lösungsmengen
  • Text- und Sachaufgaben
 
 
  • verallgemeinerte Binomische Formeln
  • Pascal-Dreieck
A6 Bruchterme und Bruchungleichungen
  • Definitionsmenge
  • Kürzen und Erweitern
  • Rechnen mit Bruchtermen
  • Bruchgleichungen
  • Definitions- und Lösungsmengen
  • einfache Bruchungleichungen
 
A7 Lineare Gleichungssysteme (LGS)
  • LGS von zwei Gleichungen in zwei Variablen
  • Lösungsverfahren (Einsetzungs-, Additions- und graphisches Verfahren)
  • Text- und Sachaufgaben
 
 
  • LGS von drei Gleichungen in drei Variablen
  • Gauß-Algorithmus

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Geometrie in den Jahrgangsstufen 7 und 8

Verbindliche Themen und Inhalte Ergänzungen
G1 Winkelsätze
  • Neben-, Scheitel-, Stufen-, und Wechselwinkel
  • Innenwinkelsumme im Dreieck
 

  • Innenwinkelsumme in Vielecken
  • Außenwinkel
G2 Kreis
  • Konstruktion von Tangenten, Sekanten und Sehnen
 
G3 Thalessatz
  • Thalessatz
 

  • Umfangwinkelsatz als Verallgemeinerung des Thalessatzes
G4 Vielecke
  • Gleichschenkliges, gleichseitiges und rechtwinkliges Dreieck
  • Parallelogramm, Trapez und Rhombu
 

  • Systematik der Vielecke
G5 Besondere Linien im Dreieck
  • Höhe im Dreieck
  • Mittelsenkrechte
  • Umkreis
  • Winkelhalbierende
  • Inkreis
 

  • Seitenhalbierende
  • Schwerpunkt
G6 Kongruenz
  • Dreiecksgrundkonstruktionen
  • Kongruenzbegriff
  • Kongruenzsätze
  • Konstruktionsbeschreibung
 

  • Konstruktion komplexer Figuren durch Rückführung auf Dreiecke
G7 Berechnung von Flächen und Körpern
  • Flächeninhalt des Dreiecks, Parallelogramms, Trapezes
  • Oberflächeninhalt des Prismas
 
 
  • Flächeninhalt des Drachens und beliebiger Vielecke

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Stochastik in den Jahrgangsstufen 7 und 8

Verbindliche Themen und Inhalte Ergänzungen
S1 Zufallsexperimente
  • Absolute und relative Häufigkeiten
  • Wahrscheinlichkeiten
 

  • Simulationen
S2 Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • Summenregel
  • Pfadregel
 

  • Parallelitäten zwischen Zinseszinsrechnung und Pfadregel
S3 Anwendungen
  • Urnenmodell
 

  • Pascalsches Dreieck und Beziehungen zu den Binomischen Formeln

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Algebra in den Jahrgangsstufen 9 und 10

Verbindliche Themen und Inhalte Ergänzungen
A1 Reelle Zahlen
  • Intervallschachtelung
  • Qudratwurzeln
  • Rechnen mit Quadratwurzeln
  • Irrationalität von Wurzeln
  • Potenzen mit rationalen Exponenten
  • Rechnen mit Potenzen
 

  • Heron-Algorithmus
  • Potenzen mit irrationalen Exponenten
A2 Funktionen und ihre Graphen, Gleichungen
  • Quadratische Funktionen
  • Scheitelpunktsform
  • Quadratwurzelfunktionen
  • Quadratische Gleichungen
  • Lösungsverfahren
  • Linearfaktorzerlegung
  • Satz von Vieta
  • Potenzfunktionen
  • Begriff der Umkehrfunktion
  • Quadratische Ungleichungen
  • Wurzelgleichungen
  • Exponentialfunktionen
  • Logarithmusfunktionen
  • Logarithmengesetze
  • einfache Exponentialgleichungen
  • trigonometrische Funktionen
 
 
  • Polynomdivision
  • Biquadratische Gleichungen

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Geometrie in den Jahrgangsstufen 9 und 10

Verbindliche Themen und Inhalte Ergänzungen
G1 Flächensätze am Dreieck
  • Satz des Pythagoras
  • Umkehrung des Satzes des Pythagoras
  • Katheten- und Höhensatz
 

  • lokales Ordnen im Bereich der Euklidischen Sätze und des Satzes von Pythagoras
  • Zusammenhang mit pythagoreischen Zahlen
G2 Ähnlichkeit
  • Strahlensätze
  • Ähnlichkeitsbegriff
  • Ähnlichkeitssätze
  • zentrische Streckung
 

  • Kongruenzsätze als Sonderfall der Ähnlichkeitssätze
  • Sehnensatz
  • Sekantensatz
  • Sätze über Tangenten an mehrere Kreise
  • Ähnlichkeitsabbildungen und ihre Verkettung
G3 Kreis- und Körperberechnung
  • Kreisinhalt, Kreisumfang, Sektor, Kreisbogen, Bogenmaß
  • Formeln für Volumen und Oberflächeninhalt von Körpern
 
 
  • Analyse weiterer Näherungsverfahren zur Kreisinhalts- und Kreisumfangsberechnung
  • Volumen und Oberflächeninhalt von Pyramiden- und Kegelstumpf
  • Platonische Körper
G4 Trigonometrie
  • Berechnung rechtwinkliger Dreiecke
  • trigonometrische Funktionen
  • Sinussatz
  • Kosinussatz
  • ein Additionstheorem
 

  • weitere Additionstheoreme
  • Schwingungsvorgänge

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Stochastik in den Jahrgangsstufen 9 und 10

Alternative 1
  • Bernoulli-Experimente
  • Schwankung der relativen Häufigkeiten um die Wahrscheinlichkeiten in Abhängigkeit vom Versuchsumfang
  • Anwendungen in der Statistik
Alternative 2
  • Lottoprobleme mit Abzählverfahren und kombinatorischen Elementen

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© FK Mathematik des Städt. Görres-Gymnasiums Düsseldorf